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已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x+a,當(dāng)x∈[-
π
4
π
4
]時(shí),f(x)的最小值為-3,求a的值.
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用兩角和與差的正弦及三角恒等變換的應(yīng)用,可得f(x)=2sin(2x+
π
6
)+a+1,x∈[-
π
4
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[-
π
3
3
],2sin(2x+
π
6
)∈[-
3
,2],依題意,可得a+1-
3
=-3,從而可求得a的值.
解答: 解:f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x+a
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+1+cos2x+a
=
3
sin2x+cos2x+a+1
=2sin(2x+
π
6
)+a+1,
x∈[-
π
4
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[-
π
3
3
],2sin(2x+
π
6
)∈[-
3
,2],
所以,[2sin(2x+
π
6
)+a+1]∈[a+1-
3
,3+a],
因?yàn)楫?dāng)x∈[-
π
4
π
4
]時(shí),f(x)的最小值為-3,
所以a+1-
3
=-3,
解得:a=
3
-4
點(diǎn)評:本題考查兩角和與差的正弦,考查三角恒等變換的應(yīng)用,著重考查正弦函數(shù)閉區(qū)間上的最值,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知數(shù)列{an},如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1,bn=an+an-1(n≥2,n∈N*),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=n,寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為數(shù)列dn=2n+n,求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn
(3)若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=An+B,(A,B是常數(shù)),試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2,2),導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,則滿足f(1+x)+f(x2-x)>0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(  )
A、(-∞,+∞)
B、(-1,1)
C、(-∞,1-
2
)∪(1+
2
,+∞)
D、(-1,1-
2
)∪(1,1+
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出解方程x2-4x-12=0的一個(gè)算法.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
kx+k(a-1),x≥0
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x-a2+2a-2,
x<0
其中a∈R,若對任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,則k的最大值為(  )
A、-1B、-2C、-4D、-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直,三個(gè)側(cè)面面積分別為
2
2
3
2
6
2
,則該三棱錐的外接球表面積為(  )
A、4πB、6πC、8πD、10π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則圓心的軌跡方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

棱長分別為3,4,5,的長方體的外接球的半徑為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) 已知函數(shù)f(x)=
-3x+a
3x+1+b

(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求滿足f(x)≥3x的x的 取值范圍;
(2)若y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),求y=f(x)的解析式;
(3)若y=f(x)的定義域?yàn)镽,判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案
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