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若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,則函數f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(  )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
A
∵a⊥b,∴a·b=0.
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)
=x2a·b+x·|b|2-x·|a|2-a·b
=x(|b|2-|a|2).
∴f(x)為一次函數,且是奇函數.故選A.
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