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已知

，函數

（1）求方程g(x)＝0的解集；
（2）求函數f（x）的最小正周期及其單調增區

(1)

;(2)

試題分析：(1)因為函數

的解析式是由一個向量的平方減1得到.應用二倍角的逆運算公式即可得到方程的解集.
(2)函數

的解析式通過向量的數量積、三角函數的二倍角的運算以及三角函數的化一公式得到.根據正弦函數的最小正周期的公式以及單調區間的公式即可求得結論.本小題考查三角函數的恒等變形公式，以及化簡轉化的思想.
試題解析：(1)

由

得

即

故方程

＝0的解集為

(2)

∴函數

的最小周期

由

得

故函數

的單調增區間為

. （開區間也可以）

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