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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)．
（1）求|
a
+
b
|；
（2）當k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
（3）當k為何值時，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．
分析：（1）代入|
a
+
b
|=
(
a
+
b
) 2
=
a
2+ 2
a
•
b
+
b
2 
，可求
（2）由題意可得(k
a
+
b
)•(
a
- 3
b
)=k
a
2+(1-3k)
a
•
b
-3
b
2=0，代入已知可求k的值
（3）由k
a
+
b
= (k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(10， -4)，由向量平行的坐標表示可得-4×（k-3）-10（2k+2）=0，求出k
解答：解：（1）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=2
5
；
（2）k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
由k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0?k=19；
（3）由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0?k=-
1
3
．
點評：本題主要考查了向量平行與垂直的坐標表示，設
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)①
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0②
a
⊥
b
?
a
•
b
=x1x2+y1y2=0，要注意區分不同的形式，避免出現錯誤．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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