Question

甲、乙兩名射擊手的測試成績統計如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中環數	7	8	8	8	9
乙命中環數	10	6	10	6	8

（1）請分別計算兩名射擊手的平均成績、極差與標準差；
（2）請根據這兩名射擊手的成績畫出折線統計圖；
（3）現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）按照平均數、極差與標準差公式計算即可．
（2）將序號作為橫坐標，環數作為縱坐標，在坐標系中描點、連線即可
（3）可從比較極差與方差的角度進行選擇．
解答：解：（1）甲射擊手的平均成績為=（7+8+8+8+9）=8（環），
甲射擊成績的極差為9-7=2（環），
甲射擊成績的方差為=[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4
甲射擊成績的標準差為S_甲=≈0.63，
乙射擊手的平均成績為=（10+6+10+6+8）=8（環），
乙射擊成績的極差為10-6=4（環），
乙射擊成績的方差為=[2×（10-8）²+（8-8）²+2×（6-8）²]=3.2
乙射擊成績的標準差為S_乙=≈1.79，
（2）這兩名射擊手的成績畫出折線統計圖如圖

（3）解法一 （極差分析法）因為2＜4，所以甲射擊成績的極差小于乙射擊成績的極差，這說明甲射擊成績的離散程度比乙小，從而挑選甲比較合適．
解法二（方差分析法）因為0.63＜1.79，甲射擊成績的標準差比乙射擊成績的標準差小，從而挑選甲比較合適．
點評：本題考查了平均數、極差與標準差的計算與意義，是統計初步的基本知識和要求．