Question

設拋物線y²=mx的準線與直線x=1的距離為3，則拋物線的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線y²=mx寫出它的準線方程x=-

m

4

，再根據準線與直線x=1的距離為3，對m的正負進行討論，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程．

解答：解：當m＞0時，準線方程為x=-

m

4

=-2，
∴m=8，
此時拋物線方程為y²=8x；
當m＜0時，準線方程為x=-

m

4

=4，
∴m=-16，
此時拋物線方程為y²=-16x．
∴所求拋物線方程為y²=8x或y²=-16x．
故答案為；y²=8x或y²=-16x．

點評：此題是個中檔題．考查拋物線的定義和簡單的幾何性質，以及待定系數法求拋物線的標準方程．體現了數形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算．