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向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = a?b．

（Ⅰ）求函數f (x)的單調區間；

（Ⅱ）若2x2 x≤0，求函數f (x)的值域．

解析:（1）f (x) = a?b = (cosx + sinx，cosx)?(cosx sinx，sinx)

= cos2x + sin2x =sin (2x +)．……２分

由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分

由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分

∴函數f (x)的單調遞增區間是(k∈Z)；

單調遞減區間是(k∈Z)．……７分

（2）∵2x2≤0，∴0≤x≤．……８分

由（1）中所求單調區間可知，當0≤x≤時，f (x)單調遞增；

當≤x≤時，f (x)單調遞減．……１０分

又∵f (0) = 1＞f () = 1，∴1 = f ()≤f (x)≤f () =．

∴函數f (x)的值域為．……１２分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，0）．
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則
a
與
b
一定滿足：①
a
與
b
夾角等于α-β；②|
a
|=|
b
|；③
a
∥
b
；④
a
⊥
b
．其中正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，-1）
（1）當
a
∥
b
，求θ．
（2）當
a
⊥
b
時，求θ

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，
3
sin（π-ωx）），
b
=（cosωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），函數f（x）=2
a
•
b
+1的最小正周期為2．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，
1
2
]上的取值范圍．

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同步練習冊答案
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