Question

在以O為坐標原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標大于零．

(1)求向量的坐標；

(2)求圓x²－6y＋y²＋2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程；

(3)設直線l以為方向向量且過(0，a)點，問是否存在實數a，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由；存在請求出實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設，則由，可得

　　解得或．又，且

　　故，　3分

　　(2)由可知直線OB的方程為

　　可知圓心為，半徑為．

　　設圓心關于直線OB的對稱點坐標為，由

　　解得，故所求圓的方程為　6分

　　(3)假設橢圓上存在兩點關于直線對稱，設其中點坐標為由已知直線的方程為，可設直線AB的方程為將其與已知橢圓方程聯立得．

　　由韋達定理知，．

　　中點在圓的內部可知

　　解得．

　　又在直線上，故，解得代入

　　解得

　　即存在滿足題意的實數其取值范圍為　12分