【題目】設函數
（
為常數，
是自然對數的底數）.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數在
內存在兩個極值點，求的取值范圍.
【答案】（1）單調遞減區間為
單調遞增區間為
.（2）
【解析】分析：（Ⅰ）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（Ⅱ）函數
在
內存在兩個極值點，等價于它的導函數在內存內有兩個不同的零點. 分三種情況討論，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數圖，利用兩點存在定理列不等式組，從而可得符合題意的
的取值范圍.
詳解：（Ⅰ）的定義域為
，
當
時，
，
令
則
當
時，
單調遞減；
當
單調遞增，
的單調遞減區間為
單調遞增區間為.
(Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，函數在
內單調遞減，
故在內不存在極值點；
當
，設函數
.
，
當
時，
當
時，
，
單調遞增，
故故在內不存在兩個極值點；
當
時，
得
時，
，函數單調遞減，
時，
，函數單調遞增，
函數的最小值為
函數在內存在兩個極值點
當且僅當
解得：
綜上所述，函數在內存在兩個極值點時，的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設k＞0，函數f（x）=
+x+kln|x﹣1|．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當函數f（x）有兩個極值點，且0＜θ＜π時，證明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P、A、B、C都在半徑為
的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．
y | 價格滿意度 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
服 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
（1）求高二年級共抽取學生人數；
（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；
（3）為提高食堂服務質量，現從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】養正中學新校區內有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓仗幱媱潓ζ溟_發利用，其中弓形BCD區域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形BCD的面積
（2）如果該�？倓仗幯埬阋巹澾@塊土地。如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為
， 求直線l的方程；
（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．
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