Question

設球的半徑為時間t的函數R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑
A．成正比，比例系數為C
B．成正比，比例系數為2C
C．成反比，比例系數為C
D．成反比，比例系數為2C

Answer 1

【答案】分析：求出球的體積的表達式，然后球的導數，推出，利用面積的導數是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關系．
解答：解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR²（t）R′（t），由此可得，
而球的表面積為S（t）=4πR²（t），
所以V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t），
即 V_表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R^′（t）=
故選D
點評：本題考球的表面積，考查邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．