Question

設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑

• A、成正比，比例系數(shù)為C
• B、成正比，比例系數(shù)為2C
• C、成反比，比例系數(shù)為C
• D、成反比，比例系數(shù)為2C

Answer 1

分析：求出球的體積的表達式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出

c

R(t)R′(t)

=4πR(t)，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關(guān)系．

解答：解：由題意可知球的體積為V(t)=

4

3

πR3(t)，則c=V′（t）=4πR²（t）R′（t），由此可得

c

R(t)R′(t)

=4πR(t)，
而球的表面積為S（t）=4πR²（t），
所以V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t），
即 V_表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R^′（t）=

2c

R(t)R′(t)

R′(t) =

2c

R(t)

故選D

點評：本題考球的表面積，考查邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．