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無窮數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），且{a_n}是有界數列，則該數列的通項公式為________．

a_n=2
分析：在a_n+1=3a_n-4兩邊同時減去2并整理得出a_n+1-2=3（a_n-2），由于{a_n}是有界數列，只能有a_n-2=0，否則根據等比數列的通項公式求得a_n=（a₁-2）3ⁿ+2，可知此時矛盾．
解答：在a_n+1=3a_n-4兩邊同時減去2并整理得出a_n+1-2=3（a_n-2），
由于{a_n}是有界數列，所以必有a_n-2=0
否則{a_n-2}構成以3為公比的等比數列，得出
a_n-2=（a₁-2）3ⁿ即a_n=（a₁-2）3ⁿ+2
當n趨向于正無窮大時，|a_n|趨向于正無窮大，與{a_n}是有界數列矛盾．
所以a_n=2
故答案為：a_n=2
點評：本題考查等比數列的判定，通項公式求解，數列的有界性．考查變形構造、計算能力．一般的形如a_n+1=pa_n+q型遞推公式，可通過兩邊加上一個合適的常數，變形構造出一個新的等比數列．

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＞=

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜

＞ an≠0

0 an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞

時，對任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數，設a=

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||，an≠0

0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

，求數列{a_n}；
（2）當a＞

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=

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2b+2-4

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（1）求無窮等比數列{(

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對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

，an≠0

0， an=0

其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

，求a₂，a₃ 并猜想數列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（3）若a是有理數，設a=

（p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，證明你的結論．

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無窮數列{an}滿足an+1=3an-4，（n∈N*），且{an}是有界數列，則該數列的通項公式為________．

無窮數列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），且{a_n}是有界數列，則該數列的通項公式為________．