Question

已知函數(shù)，，，，且滿足：函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)的值；
(2).若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
(3).在（2）成立的條件下，是否存在，使得的定義域和值域均為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)  (2). (3) 不存在滿足題意

試題分析：(1)  即或 可求得 .(2)由(1)知.由與的圖像知兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 .先代入 求縱坐標(biāo),再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入 求 .(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054652646534.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.分析可知，所以值域中不包括0.
試題解析：(1)或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054652132398.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以時(shí)方程必有一根，
因此無(wú)解，(或通過(guò)說(shuō)明圖像平移直接得到)；                   4分
（2）
由與的圖像知兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
代入，知道交點(diǎn)為，
代入知.                                             9分
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054652646534.png" style="vertical-align:middle;" />，所以必須滿足
又，值域中不包括0，所以定義域中不包括1，只需討論：
當(dāng)時(shí)，，在上遞減，，，
作差得，，不成立；
當(dāng)時(shí)，，在上遞增，，，
作差得，,不成立.
綜上：不存在滿足題意。                  14分