已知:向量,O為坐標原點,動點M滿足:
.
(1) 求動點 M 的軌跡 C 的方程;
(2)已知直線、
都過點
,且
,
、
與軌跡C分別交于點D、E.是否存在這樣的直線
、
,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出這樣的直線共有幾組(無需求出直線的方程);若不存在,請說明理由.
設點,則
…… 1分
∵
∴ ……… ……… ……… 2分
∴點 M 的軌跡C是以為焦點,長軸長為 4 的橢圓……… ……
……… 4分
∴ ∴
∴ 動點M 的軌跡 C的方程為 ……… ………
……… 6分
(2)由(1)知,軌跡C是橢圓,點
是它的上頂點,
設滿足條件的直線、
存在,直線
的方程為
①
則直線的方程為
,② ……… ………
……… 7分
將①代入橢圓方程并整理得:,可得
,則
.
將②代入橢圓方程并整理得:,可得
,則
.
由△BDE是等腰直角三角形得
…………11分
∴或
④…………………………………………12分
∵方程④或
.
∴即滿足條件的直線、
存在,共有3組.
【解析】略
科目:高中數學 來源:2012屆安徽省蕪湖一中高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型:解答題
已知:向量,O為坐標原點,動點M滿足:
.
(1) 求動點 M的軌跡 C的方程;
(2)已知直線、
都過點
,且
,
、
與軌跡C分別交于點D、E.是否存在這樣的直線
、
,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出這樣的直線共有幾組(無需求出直線的方程);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省名校名師新編“百校聯盟”高三第一次調研考試數學理卷 題型:解答題
已知:向量(O為坐標原點).
(Ⅰ)求的最大值及此時
的值組成的集合;
(Ⅱ)若A點在直線上運動,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知:向量,O為坐標原點,動點M滿足:
.
求動點 M 的軌跡 C 的方程;
(2)已知直線、
都過點
,且
,
、
與軌跡C分別交于點D、E,試探究是否存在這樣的直線?使得△BDE是等腰直角三角形.若存在,指出這樣的直線共有幾組(無需求出直線的方程);若不存在,請說明理由.
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