Question

已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列命題：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β；④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n．
其中的正確命題序號是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

分析：由線面垂直及線線垂直的幾何特征可判斷①的真假；由線面垂直的性質定理可判斷②的真假；根據線面垂直的性質定理及面面平行的判定方法可判斷③的真假；由面面平行的性質及幾何特征可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，故①錯誤；
由線面垂直的性質定理可得

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，故②正確；
根據線面垂直的性質定理及面面平行的判定方法可得

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，故③正確；
由面面平行的性質及幾何特征可得

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n異面，故④錯誤；
故選A

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線線關系，線面關系及面面關系的判定，性質，及幾何特征是解答本題的關鍵．