Question

矩陣M＝有特征向量為e₁＝，e₂＝，
(1)求e₁和e₂對應的特征值；
(2)對向量α＝，記作α＝e₁＋3e₂，利用這一表達式間接計算M⁴α，M¹⁰α.

Answer 1

（1）2，1（2），

(1)設向量e₁、e₂對應的特征值分別為λ₁、λ₂，則＝λ₁，＝λ₂，故λ₁＝2，λ₂＝1，即向量e₁，e₂對應的特征值分別是2，1.
(2)因為α＝e₁＋3e₂，所以M⁴α＝M⁴(e₁＋3e₂)＝M⁴e₁＋3M⁴e₂＝e₁＋3e₂＝，
M¹⁰α＝M¹⁰(e₁＋3e₂)＝M¹⁰e₁＋3M¹⁰e₂＝e₁＋3e₂＝.