Question

（2014•廣東模擬）設F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓上一點M滿足∠MF₁O=

π

3

，N為MF₁的中點且ON⊥MF₁，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  3

  2

• C．2-

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：連接MF₂，利用三角形的中位線定理和橢圓的定義可得：|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，在Rt△ONF₁中可得：|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，于是

1

2

c+

3

2

c=a，再利用離心率計算公式即可得出．

解答：解：連接MF₂，則ON是△MF₁F₂的中位線，
∴|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，
又∵∠MF₁O=

π

3

，|OF₁|=c，且ON⊥MF₁，
∴|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，
∴

1

2

c+

3

2

c=a，
解得e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1．
故選：A．

點評：本題考查了橢圓的定義及其性質、三角形的中位線定理、含30°角的直角三角形的邊角關系等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．