Question

已知x，y滿足

0≤x≤4 0≤y≤3 x+2y≤8

，則2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為

（4，2）

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為即可．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OABCD）．
設(shè)z=2x+y，則得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z截距最大，
此時(shí)z最大．
由

x=4 x+2y=8

，解得

x=4 y=2

，即C（4，2）．
∴2x+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解為（4，2）．
故答案為：（4，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．