Question

（1）拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，又知拋物線經過點P（4，2），求拋物線的方程；
（2）已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為

17

4

，求p與m的值．

Answer 1

分析：（1）對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y²=2px和x²=-2py，然后將P點坐標代入即可求出拋物線標準方程，
（2）根據拋物線的定義利用點A（m，4）到其焦點的距離求得p，拋物線方程可得，進而把點P代入求得m．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，
∴拋物線的方程為標準方程．
又∵點P（4，2）在第一象限，
∴拋物線的方程設為y²=2px，x²=2py（p＞0）．
當拋物線為y²=2px時，則有2²=2p×4，故2p=1，y²=x；
當拋物線為x²=2py時，則有4²=2p×2，故2p=8，x²=8y．
綜上，所求的拋物線的方程為y²=x或x²=8y．
（2）由拋物線方程得其準線方程y=-

p

2

，根據拋物線定義，點A（m，4）到焦點的距離等于它到準線的距離，即4+

p

2

=

17

4

，解得p=

1

2

；∴拋物線方程為：x²=y，將A（m，4）代入拋物線方程，解得m=±2．

點評：本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎題．