【題目】已知
為復(fù)數(shù)，
為純虛數(shù)，
（1）當(dāng)
求點
的軌跡方程；
（2）當(dāng)
時，若
為純虛數(shù)，求：
的值和
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
，
．
【解析】
（1）設(shè)
，
，
，則
為實數(shù)，可得
，因此
，或
．通過分類討論即可得出．（2）由（1）可得：①時，
，由
，可得
，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．②時．
，由于，即可得出的取值范圍．由
為純虛數(shù)，化簡可得
，再利用模的計算公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
（1）設(shè)，，，
則
為實數(shù)，
，
，或．
①時，
，
，
時，解得
．
時，
．
綜上可得：時，點
的軌跡方程是
．
②時．
，
，
，
解得
．
因此時．可得：點的軌跡方程是．
（2）由（1）可得：①時，
，
，
時，
；時，
．
綜上可得：時，，點的軌跡無方程．
②時．
，
，
，
解得
．
為純虛數(shù)，
，
，
，
解得，
．
，
，
．
，．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，點
分別為棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
(Ⅱ)求證：平面
平面;
(Ⅲ)在線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角為300?如果存在，求出線段
的長；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
滿足
.
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列
滿足
，問： 
與數(shù)列
的第幾項相等？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），過點
且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）求
中點
的軌跡的參數(shù)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為
，點M的極坐標(biāo)為
，若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心，1為半徑.
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)集合
，其中
為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
，則
對應(yīng)的點
在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為________
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