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（12分）已知函數

（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）當

時，討論

在

的單調性.

解析：（Ⅰ）由已知得………………2分

依題意：對恒成立………………3分

即：對恒成立

也即：對恒成立

∴ 即………………5分

（Ⅱ）∵

∴在定義域上滿足在上是減函數，

在是增函數………………6分

當時，，

∴在上是增函數………………8分

當時，，

∴在上是減函數……………10分

當時，，

∴在上是減函數，在上是增函數………………12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷曲線，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤

），試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本大題共14分)已知函數(為常數)，若函數的最大值為.(1)求實數的值；(2)將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數的圖象，求函數的單調遞減區間.