Question

若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB+CD=28，AB、CD 在β內(nèi)的射影長分別為9和5，則AB、CD的長分別為（　　）

A．16和12

B．15和13

C．17和11

D．18和10

Answer 1

分析：利用線面平行的性質(zhì)、勾股定理即可得出．

解答：解：如圖所示：分別經(jīng)過點A，C作AE⊥β，CD⊥β，垂足分別為E，F(xiàn)，
∴BE=9，DF=5．
∵α∥β，∴AE=CF．
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE²=AB²-BE²．
在Rt△CDF中，由勾股定理可得CF²=CD²-DF²．
∴AB²-9²=CD²-5²，又AB+CD=28，聯(lián)立解得

AB=15 CD=13

．
故選B．

點評：熟練掌握線面平行的性質(zhì)、勾股定理、方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．