Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若?_U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用題中集合A，B，C，因集合A，B中含有字母a，所以要分類討論①a+2＜0，②a-1≥4，然后再根據(jù)并集、補(bǔ)集，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解．

解答：解：顯然a-1＜a+2，∴?_U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
為使?_U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
綜上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，另外還考查了分類討論的思想，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的�？純�(nèi)容，要引起注意．