Question

若|

b

|=2|

a

|≠0，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為

2π

3

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件及向量的數量積公式列出方程，求出夾角余弦，從而求出夾角．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ
∵

c

⊥

a

∴

c

•

a

=0
∴（

a

+

b

）•

a

=0即

a

2+

a

•

b

=0
∴|

a

|²+|

a

||

b

||cosθ=0
∵|

b

=2|

a

|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-

1

2

∴θ=

2π

3

故答案為：

2π

3

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義以及兩個向量垂直的條件．考察基礎知識，屬于基礎題目．