已知函數(shù)f(x)＝
，x∈
,
．
(1) 當(dāng)a＝
時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)
的最小值為4,求實數(shù)
(1) 
(2) 4
解析試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性：令
，然后兩函數(shù)值
作差比較大小，若
則說明函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；若
則說明函數(shù)在上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時，當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取
。當(dāng)
即
時不能使用基本不等式，由（1）可知此時函數(shù)在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，由單調(diào)性求最小值；當(dāng) 
即
時可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝時, 
, 1分
令
,得
不能用不等式求最值．
設(shè),則
=
函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)． 5分
6分
（注：用不等式做一律不給分）
當(dāng)時,令,得
類似于(1)可知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
,得
與不符(舍) 8
當(dāng)時,
, 由不等式知
當(dāng),即時, 
，
解得
綜上所述：函數(shù)的最小值為4時, ． 12分
考點：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性的定義。
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設(shè)函數(shù)
（1）已知
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當(dāng)
時，
恒成立，求
的最大值及此時的值．
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（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：
；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如
．令
的值．
（參考數(shù)據(jù)：
．
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設(shè)函數(shù)
，其中
，
為正整數(shù)，
，
，
均為常數(shù)，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數(shù)的底）
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已知函數(shù)
(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式
的解集．
（2）如果函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
，其
中為常數(shù)，
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù),使
的極大值為
?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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有最大值，
的單調(diào)區(qū)間．
，求x的范圍；
的最大值以及此時x的值.