設函數(shù)
，其中
，
為正整數(shù)，
，
，
均為常數(shù)，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數(shù)的底）
（1）
;（2）
;（3）見解析.
解析試題分析：（1）在切點處的的函數(shù)值
，就是切線
的斜率為
，可得
；根據(jù)切點適合切線方程、曲線方程，可得
，
.
（2）求導數(shù)，求駐點，討論區(qū)間函數(shù)單調(diào)性，確定最值.
（3）本小題有多種思路，一是要證對任意的
都有
只需證
；
二是令
，利用導數(shù)確定
，
轉化得到
．
令
，證明
．
（1）因為
， 1分
所以 ，又因為切線的斜率為，所以 2分
，由點（1,c）在直線上，可得
，即 3分
4分
（2）由（1）知，
，所以
令
，解得
，即
在（0，+
上有唯一零點
5分
當0<
<時，
，故
在（0，）上單調(diào)遞增； 6分
當>時，
，故在（，+上單調(diào)遞減； 7分在（0，+上的最大值
=
=
= 8分
（3）證法1：要證對任意的都有只需證
由（2）知在
上有最大值，=
，故只需證
9分
，即
應用題作業(yè)本系列答案
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義函數(shù)
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當a=1時求不等式
的解集．
（2）如果函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈
,
．
(1) 當a＝
時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)
的最小值為4,求實數(shù)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如果函數(shù)
的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意
，存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“
性質(zhì)”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當
時，
.若
與
交點個數(shù)為2013，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意
都滿足
，且
，數(shù)列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數(shù)列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，
.
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.
的圖像；
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．