Question

17．若直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． [-1，$\sqrt{2}$]
• C． [-1，1]
• D． （-1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 把已知曲線方程變形，畫出圖形，數形結合求得b的取值范圍．

解答 解：由y=$\sqrt{1-{x^2}}$，得x²+y²=1（y≥0）．
如圖，

當直線y=x+b與圓x²+y²=1切于第二象限時，b=$\sqrt{2}$．
∴若直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有公共點，則b的取值范圍是[-1，$\sqrt{2}$]．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，是中檔題．