Question

將曲線y=2sin4x經矩陣M變換后的曲線方程為y=sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．

Answer 1

考點：逆矩陣與投影變換

專題：

分析：求變換矩陣M的逆矩陣，就是求將曲線y=sinx變換為y=2sin4x對應的變換矩陣，用待定系數法設出矩陣，由代入法得到坐標間關系，結合已知曲線方程，求出參數，得到本題結論．

解答： 解：設將曲線y=sinx變換為y=2sin4x對應的變換矩陣為N=

a b c d

，
由

a b c d

x y

=

x′ y′

，
則

x′=ax+by y′=cx+dy

，
∵將曲線y=sinx變換為y=2sin4x，
對應的坐標關系為：

x=4x′ y= y′ 2

，
∴

x′= x 4 y′=2y

，
∴

a= 1 4 b=0 c=0 d=2

，
矩陣N=

1 4 0 0 2

．
變換矩陣M的逆矩陣為

1 4 0 0 2

．

點評：本題考查了矩陣與逆矩陣、變換與逆變換的關系，本題難度不大，屬于基礎題．