Question

若

lim

n→∞

a(1+2+…n)

2n2-5n+3

=

1

2

，則a=

2

．

Answer 1

分析：先由等差數列的前n項和公式，把

lim

n→∞

a(1+2+3+…+n)

2n2-5n+3

等價轉化為

lim

n→∞

a• n(n+1) 2

2n2-5n+3

，再由極限的運算法則進行求解．

解答：解：∵

lim

n→∞

a(1+2+3+…+n)

2n2-5n+3

=

lim

n→∞

a• n(n+1) 2

2n2-5n+3

=

lim

n→∞

a 2 n2+ a 2 n

2n2-5n+3

=

a

4

=

1

2

．
∴a=2．
故答案為：2．

點評：本題考查極限的逆運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數列的前n項和公式的靈活運用．