Question

若

lim

n→∞

(a+1)n+1

n+2

=2（a∈R），則

lim

x→1

ax2-3x+2

x-a

=

 

．

Answer 1

分析：將已知式子變形后使用極限的運算法則，求出參數 a 的值，代入要求的式子，再將要求的式子變形后使用極限的運算法則求得結果．

解答：解：∵

lim

n→∞

(a+1)n+1

n+2

=2=

lim

n→∞

 

a+1+ 1 n

1+ 2 n

=a+1，∴a=1．
則

lim

x→1

ax2-3x+2

x-a

=

lim

n→∞

 

(x-1)(x-2)

x-1

=

lim

n→∞

（x-2）=

lim

n→∞

 （-1）=-1，
故答案為-1．

點評：本題考查函數極限的運算法則的應用，將式子變形后使用極限的運算法則是解題的關鍵．