Question

7、菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（　　）

A、平行

B、相交但不垂直

C、垂直相交

D、異面且垂直

Answer 1

分析：首先根據題意，做出圖示，根據異面直線的判定定理，易得PA與BD異面，連接AC、PA，由線面垂直的性質可得PC⊥BD，又由菱形的性質，可得PA⊥BD，即可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，綜合可得答案．

解答：解：根據題意，如圖，
因為PA不在平面α內，并且過BD之外的一點，故PA與BD異面；
連接AC、PA，
PC⊥α，且BD在α內，則PC⊥BD，
由菱形的性質，可得AC⊥BD，
可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，
綜合可得，PA與BD異面且垂直；
故選D．

點評：本題考查異面直線的判定，注意根據題意，結合有關的定理、性質，進一步挖掘直線間的位置關系．