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已知空間向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　　）
A．
5
2
3
B．
5
4
3
C．
7
4
3
D．
11
4
由題意可得|
OA
|=
(2
a
+
b
)
2=
4
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
4×12+4×1×1×
1
2
+12
=
7
，
同理可得|
OB
|=
(3
a
-
b
)
2=
9
a
2-6
a
•
b
+
b
2
=
9×12-6×1×1×
1
2
+12
=
7
，
而
OA
•
OB
=（2
a
+
b
）•（3
a
-
b
）=6
a
2+
a
•
b
-
b
2=6×12+1×1×
1
2
-12=
11
2
，
故cos∠BOA=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
11
2
7
•
7
=
11
14
，可得sin∠BOA=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
，
所以△OAB的面積S=
1
2
|
OA
||
OB
|sin∠BOA=
1
2
×
7
×
7
×
5
3
14
=
5
3
4
．
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量
a
，
b
滿足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　　）
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知空間向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知空間向量a、b、c、p，滿足p＝a＋b－2c，p＝3a－2b＋c，試問向量a、b、c是否共面？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間向量
a
，
b
滿足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　　）
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不確定

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