Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標中，圓C經過點P(

2

，

π

4

)，圓心為(

π

2

，1)，則圓C的極坐標方程為

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出圓心和半徑，可得圓C的標準方程，把x=ρcosθ、y=ρsinθ，代入化簡可圓C的極坐標方程．

解答：解：在極坐標中，圓C經過點P(

2

，

π

4

)，圓心為C(

π

2

，1)，故在普通坐標中，圓C過P（1，1），圓心C（0，1），
故半徑等于1，故圓的標準方程為 x²+（y-1）²=1．
把x=ρcosθ、y=ρsinθ，代入化簡可得 ρ=2sinθ，
故答案為 ρ=2sinθ．

點評：本題主要考查圓的標準方程，點的直角坐標與極坐標之間的轉化，屬于基礎題．