Question

已知f（x）=

x+2(x≤-2) x2(-2＜x＜2) 2x(x≥2)

（1）求f（-5），f（-

3

），f（f（-

3

））的值；
（2）若f（a）=3，求a的值；
（3）若f（m）＞m，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=

x+2，x≤-2 x2，-2＜x＜2 2x，x≥2

，利用分段函數的性質，能求出f（-5），f（-

3

），f（f（-

3

））的值．
（2）由f題設知

a≤-2 a+2=3

，或

-2＜a＜2 a2=3

，或

a≥2 2a=3

，由此能求出a．
（3）由題設知

m≤-2 m+2＞m

，或

-2＜m＜2 m2＞m

，或

m≥2 2m≥m

，由此能求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵f（x）=

x+2，x≤-2 x2，-2＜x＜2 2x，x≥2

，
∴f（-5）=-5+2=-3，
f（-

3

）=（-

3

）²=3，
f（f（-

3

））=f（3）=2×3=6．
（2）∵f（x）=

x+2，x≤-2 x2，-2＜x＜2 2x，x≥2

，f（a）=3，
∴

a≤-2 a+2=3

，或

-2＜a＜2 a2=3

，或

a≥2 2a=3

，
解得a=±

3

．
（3）∵f（x）=

x+2，x≤-2 x2，-2＜x＜2 2x，x≥2

，f（m）＞m，
∴

m≤-2 m+2＞m

，或

-2＜m＜2 m2＞m

，或

m≥2 2m≥m

，
解得m≤-2，或-2＜m＜0，或m≥2，
綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜0，或m＞1}．

點評：本題考查分段落函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意分類討論思想和等價轉化思想的合理運用．