如圖，在四棱柱
中，已知平面
平面
且
,
.
(1)求證：
(2)若
為棱
的中點，求證：
平面
.
⑴詳見解析;⑵詳見解析
【解析】
試題分析：⑴要證明線線垂直
，可轉化為證明線面垂直
，根據題中四邊形
中的條件
，不難求得
，又由題中已知條件
，結合面面垂直的性質定理就可證得，進而得證; ⑵要證明
，根據線面平行的判定定理，可轉化為證明線線平行，結合題中條件可證
，在四形中，由
并在三角形中結合余弦定理可求出
和
，即可證得，問題得證．
試題解析：⑴在四邊形
中，因為
，
，所以
， 2分
又平面
平面，且平面
平面
，
平面，所以
平面
，
4分
又因為
平面，所以． 7分
⑵在三角形
中，因為
，且
為
中點，所以
， 9分
又因為在四邊形中，
，
，
所以
，
，所以
，所以
， 12分
因為
平面
，
平面，所以平面． 14分
考點：1.線線，線面平行;2.線面，面面垂直;3.余弦定理的運用
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=| 3 |
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇揚州中學高二上學期12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，已知平面
，且
．
(1)求證：
;
(2)在棱BC上取一點E，使得
∥平面
，求
的值．
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中，
已知
，
．
(1)設
是
的中點,求證: 
;
的余弦值.
的距離
中，
已知
，
．
(1)設
是
的中點,求證: 
;
的余弦值.
的距離