Question

某地區舉辦青少年科技創新大賽，有50件科技創新作品進入了最后的評審階段，大賽組委會對這50件作品分別從“藝術與創新”和“功能與實用”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“藝術與創新”得分為x，“功能與實用”得分為y，統計結果如下表：

(Ⅰ)求“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率；
(Ⅱ)若“功能與實用”得分的數學期望為，求a，b的值。

Answer 1

解：因為作品數量共有50件，所以a+b=3， ① 
(Ⅰ)從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分” 的作品數量為6件，
所以“藝術與創新為4分且功能與實用為3分” 的概率為=0.12。
(Ⅱ)由表可知“功能與實用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，b+4件，15件，15件，a+8件，
所以“功能與實用”得分y的分布列為：

又因為“功能與實用”得分的數學期望為，
所以，，
即5a+2b+158=167，
與①式聯立可解得：a=l，b=2。