1)設(shè)函數(shù)

,求

的最小值;
(2)設(shè)正數(shù)

滿足

,
求證

(1)

時(shí)取得最小值,

;(2)同解析;
(1)對函數(shù)

求導(dǎo)數(shù):


于是

當(dāng)

在區(qū)間

是減函數(shù),
當(dāng)

在區(qū)間

是增函數(shù).
所以

時(shí)取得最小值,

,
(Ⅱ)(i)當(dāng)n=1時(shí),由(Ⅰ)知命題成立.
(ii)假定當(dāng)

時(shí)命題成立,即若正數(shù)

,
則

當(dāng)

時(shí),若正數(shù)

令

則

為正數(shù),且

由歸納假定知


①
同理,由

可得


②
綜合①、②兩式


即當(dāng)

時(shí)命題也成立.
根據(jù)(i)、(ii)可知對一切正整數(shù)n命題成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時(shí),求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)

時(shí),試求方程

根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

(1)當(dāng)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

上的最小值為1,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;(其中
e為自然對數(shù)的底數(shù))
(3)若

上恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
y=e
sinxcos(sinx),則y
ˊ(0)等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,求函數(shù)
f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值為4,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(
a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),求

的極值;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),求

單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意

及

,恒有

成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

且

是

的兩個(gè)極值點(diǎn),

,
(1)求

的取值范圍;
(2)若

,對

恒成立。求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)

;(2)

;(3)

.
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