Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又b=4，且BC邊上高h=2

3

．
（1）求角C；
（2）已知c=

21

，求a邊之長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)BC邊上的高為AD，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義，可得sinC的值，從而得出角C大小；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立關(guān)于邊a的方程，解之得a=-1或5，再結(jié)合題意可得a邊之長為5．

解答：解：（1）設(shè)BC邊上的高為AD，得
Rt△ACD中，AC=4，AD=h=2

3

∴sinC=

AD

AC

=

3

2

∵△ABC是銳角三角形，∴C=

π

3

（2）由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC，即a²+4²-2a×4cos

π

3

=21
∴a²-4a-5=0，解之得a=-1或5
∵a＞0是正數(shù)，∴舍去a=-1，得a=5，
即a邊之長為5．

點(diǎn)評：本題給出三角形一邊長和另一邊的高，求角C并求邊a之長，著重考查了利用正、余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．