Question

已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．
小題1:求該雙曲線的方程；
小題2:如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

   
小題1:由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由
得  解得  從而，該雙曲線的方程為；
小題2:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，
所以 ，
是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，
故 從而
當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為
直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故
由方程組 解得 
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

同答案