Question

已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|．
（1）當m=3時，求f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）當m=3時，函數(shù)f（x）=|x-3|-2|x-1|=

x+1，x＜1 5-3x，1≤x＜3 -x-1，x≥3

，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值．
（2）關(guān)于x的不等式即 （x-m）²≥4（x-1）²，化簡可得3x²+（2m-8）x+4-m²≤0．計算△=16（m-1）²≥0，由此求得一元二次不等式的解集．

解答： 解：（1）當m=3時，函數(shù)f（x）=|x-3|-2|x-1|=

x+1，x＜1 5-3x，1≤x＜3 -x-1，x≥3

，故當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥0，即|x-m|≥2|x-1|，即 （x-m）²≥4（x-1）²，化簡可得3x²+（2m-8）x+4-m²≤0．
由于△=16（m-1）²≥0，求得

4-m-2|m-1|

2

≤x≤

4-m+2|m-1|

2

．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．