Question

（2011•淄博二模）關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；
②直線x=

π

4

是y=f（x）的一條對稱軸；
③點（

π

8

，0）是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個單位，可得到y=

2

sin2x的圖象．
其中真命題的序號是

①③④

．（把你認為真命題的序號都寫上）

Answer 1

分析：根據和差角公式化簡函數f（x）的解析式，進而根據三角函數的圖象和性質，逐一判斷四個命題的真假，可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∵ω=2，故T=

2π

2

=π，故①為真命題；
當x=

π

4

時，2x-

π

4

=

π

4

終邊不在y軸上，故直線x=

π

4

不是y=f（x）的一條對稱軸，故②為假命題；
當x=

π

8

時，2x-

π

4

=0，終邊落在x軸上，故點（

π

8

，0）是y=f（x）的圖象的一個對稱中心，故③為真命題；
將y=f（x）的圖象向左平移

π

8

個單位，可得到y=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x的圖象，故④為真命題；
故答案為：①③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，三角函數的圖象和性質，熟練掌握三角函數的圖象和性質，是解答的關鍵．