Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系（ρ，θ）中，直線θ=

π

4

（ρ∈R）被圓ρ=2sinθ截得的弦的長(zhǎng)是

2

．

Answer 1

分析：化極坐標(biāo)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求弦長(zhǎng)．

解答：解：由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．
所以圓的圓心為（0，1），半徑為1．
再由直線θ=

π

4

（ρ∈R），得y=x．
圓心（0，1）到直線y=x的距離d=

|-1|

12+(-1)2

=

2

2

．
所以弦長(zhǎng)為2

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．