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【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線（共四條線段），則正確的命題是（）

A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個內角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定

【答案】B

【解析】

設長方體的三度（即長、寬、高）為，，，則四條線段為，，，由三角形存在之判別定理（任兩邊之和大于第三邊）及逆推法（兩邊平方）可知：任何三條線段都可構成三角形.然后，由余弦定理之推論（判別三角形之內角與的大小關系）及逆推法可知：每個三角形都是銳角三角形.（若從四條線段的幾何意義入手是無法解本題的，應轉化為代數問題）選B.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線方程；

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，且有（為坐標原點），求使取得最小值時點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）解關于的方程；

（2）設，時，對任意，總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形為銳角三角形，轉化為，即，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4．

（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，x軸與準線的交點為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓M：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．