Question

若sin α+cos α=tan α，則α的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知平方可得，tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，結(jié)合已知可先求得1＜sin2α+1≤2，從而可得1＜tan²α≤2，解不等式可得
解答：解：由sinα+cosα=tanα，0＜α＜，
∴tan²α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan²α≤2，
∵0＜α＜，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤，而＜，
∴＜α＜．
故答案為：
點評：本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，三角不等式的解法，考查了考生對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用的掌握程度．