Question

已知|a|＜1，|b|＜1，求證：．

Answer 1

【答案】分析：欲證明求證：，可利用反證法進(jìn)行證明．先假設(shè)，后經(jīng)過(guò)推理得出與已知矛盾，假設(shè)不成立，故推翻假設(shè)情況就達(dá)到證明原命題成立目的．
解答：證明：假設(shè)，那么|a+b|≥|1+ab|，
∴（a+b）²≥（1+ab）²，
即1+a²b²-a²-b²≤0．∴（1-a²）（1-b²）≤0．
∴或，
解得|a|≤1且|b|≥1或|a≥1且|b|≤1，均與已知矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的證明．含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明和不含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明一樣，需要運(yùn)用不等式的性質(zhì)和基本不等式來(lái)進(jìn)行，但它又是一種特殊的不等式，含有絕對(duì)值符號(hào)，證明時(shí)還必須考慮運(yùn)用絕對(duì)值的定義和性質(zhì)．