【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
(
為參數，實數
)，曲線
(為參數，實數
)．在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于，
兩點，與
交于，
兩點．當
時，
；當
時，
.
(Ⅰ)求
，
的值及曲線 和極坐標方程；
(Ⅱ)求
的最大值
【答案】(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) 
【解析】
（I）根據平方法消去參數可得到曲線C1，
的普通方程，再利用極坐標與直角坐標互化公式即可得出極坐標方程，進而得a和b的值．
（II）利用C1，C2的極坐標方程可得
，利用二倍角公式和輔助角公式進行化簡，然后利用正弦函數圖像的性質即可得到最大值．
(Ⅰ)由曲線
(
為參數，實數
)，
化為普通方程為
，展開為：
，
其極坐標方程為
，即
，
由題意可得當
時，
，∴
.
曲線
極坐標方程為
曲線
(為參數，實數
)，
化為普通方程為
，展開可得極坐標方程為
，
由題意可得當
時，
，∴
.
曲線極坐標方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
，的極坐標方程分別為，.
∴
，
∵
，
∴
的最大值為，
當
，
時取到最大值.
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，僅在北京地區每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業務的正常開展．下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數統計表：
送貨單數 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 6 | 14 | 24 | 6 | |
已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為：甲公司規定底薪
元，每單抽成
元；乙公司規定底薪
元，每日前
單無抽成，超過單的部分每單抽成
元．
（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，以這50天的送貨單數為樣本，將頻率視為概率，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2
。
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為
，求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中, 曲線
的參數方程為
為參數) ；在以原點
為極點, 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線
的極坐標參數方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線
,
的交點分別為
(
異于原點). 當斜率
時, 求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次數學考試中，小江的成績在90分以上的概率是0.25，在
的概率是0.48，在
的概率是0.11，在
的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計算：
（1）小江在此次數學考試中取得80分及以上的概率；
（2）小江考試及格（成績不低于60分）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（ ）
A. 向右平移
個單位長度 B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移
個單位長度 D. 向左平移個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且其中一個焦點的坐標為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于兩點
，在
軸上是否存在點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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