Question

甲居住在城鎮的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發生堵車事件的概率為,路段發生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線
(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),
使得途中發生堵車事件的概率最小；
(2)設甲在路線中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)路線發生堵車事件的概率最小. (Ⅱ)

本試題主要是考查了獨立事件的概率的乘法公式和對立事件的概念，以及分布列的求解，和數學期望值的運算的綜合運用。
（1）利用獨立事件概率的乘法公式可知，分析清楚從A到B的最短路徑，結合乘法公式得到。
(2)先分析隨機變量的可能取值，然后得到其各個取值的概率值，然后求解分布列和期望值問題
解：(Ⅰ)由到的最短路線有條,即為：,,.
；；.故路線發生堵車事件的概率最小.
(Ⅱ)路線中遇到堵車次數可取值為.
；         ；；.   10分
故