Question

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=

1

2

log₃

O

100

，單位是m/s．其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．
（Ⅰ）計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．
（Ⅱ）記鮭魚的游速是11m/s時的耗氧量為O₁，游速提高到13m/s時的耗氧量為O₂，計算O₂是O₁的多少倍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．
（Ⅱ）代入函數(shù)解析式，列出方程，利用對數(shù)的性質(zhì)，即可計算O₂是O₁的多少倍．

解答：解：（Ⅰ）v=0，即

1

2

log₃

O

100

=0，得O=100，
∴一條鮭魚靜止時耗氧量是100個單位；
（Ⅱ）11=

1

2

log3

O1

100

①，13=log3

O2

100

②，
②-①：2=

1

2

log3

O1

O2

，∴

O1

O2

=3⁴=81，
∴O₂是O₁的81倍．

點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查對數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．