Question

下面的數組均由三個數組成，它們是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）…（a_n，b_n，c_n）．
（1）數列{c_n}的一個通項公式c_n=    （n∈N*）；
（2）記M_n是數列{a_nb_n}的前n項和，則M₁₀=    （用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析每個數組的中間項，即b_n可得b_n=2ⁿ，再分析每一個數組中第三項與第二項的關系，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，可得答案，
（2））由（1）可得c_n=2ⁿ+n，用分組求和法可得M₁₀=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰）+（1+2+3+4+…+10），結合等差數列、等比數列的前n項和公式，計算可得答案．
解答：解：（1）分析每個數組的中間項，即b_n可得，b₁=2，b₂=4，b₃=8，b₄=16，…，易得b_n=2ⁿ ．
第一個數組中有c₁=b₁+1，
第二個數組中有c₂=b₂+2，
第三個數組中有c₃=b₃+3，
…
以此類推，可得c_n=b_n+n，又由b_n=2ⁿ，則c_n=2ⁿ+n，
故答案為 2ⁿ+n．
（2）由（1）可得c_n=2ⁿ+n，
∴M₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰）+（1+2+3+4+…+10）=+=2101，
故答案為2101．
點評：本題考查等比數列、等差數列的求和，涉及歸納推理的運用，解題的關鍵是運用歸納推理，得到c_n的關系式，屬于中檔題．