Question

下面的數組均由三個數組成，它們是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、…、（a_n，b_n，c_n），若數列{c_n}的前n項和為M_n，則M₁₀=

2101

．

Answer 1

分析：根據給出的數組歸納出c_n=a_n+b_n，再表示出M₁₀=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰），利用等差和等比數列的前n項和公式進行求解．

解答：解：由題意得，c_n=a_n+b_n，
∴M₁₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）
=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰）
=55+

2(1-210)

1-2

=2101，
故答案為：2101．

點評：本題考查了等差和等比數列的前n項和公式的應用，關鍵是利用歸納推理求出通項公式，考查了學生的觀察能力．